Tres siglos después de su invención, las ecuaciones diferenciales siguen siendo una fuente inagotable de soluciones a problemas en el área de la matemática pura y aplicada, posibilitan la formulación y análisis de modelados matemáticos.

A través de parámetros, variables, relaciones, cambios o variación de variables, diferenciales ordinarias, diferenciales parciales, series de potencias, series de Fourier, ecuaciones integrales, teoremas de existencia, justificación rigurosa de procesos analíticos y/o cuantitativos, las ecuaciones diferenciales describen la dinámica aproximada de fenómenos en diferentes campos tales como: la ingeniería, medicina, economía, ciencias naturales, entre otros. Sin embargo, en el ´ámbito escolar aún es frecuente encontrar estudiantes y profesionales de áreas afines, que cuestionan la utilidad y el uso de las ecuaciones diferenciales en la vida práctica. En este sentido, tanto los profesores como los matemáticos, tienden a dar respuesta a esta inquietud por medio de aplicaciones de las ecuaciones, olvidándose que esta no es la respuesta a la pregunta ¿para qué sirven las ecuaciones diferenciales?, lo cual deja el siguiente interrogante en el ambiente o en la mente del estudiante ¿para qué estudio ecuaciones diferenciales, si realmente no es práctico o no puedo utilizarlo? Ante este cuestionamiento, Sáenz, (2013) en su monologo “Las matemáticas son para siempre”, manifiesta que los profesores y matemáticos se dividen en dos grandes grupos: aquellos que van al ataque y aquellos que están a la defensiva. De esa manera, si su profesor de matemáticas da una respuesta como: “esa pregunta no tiene sentido, la matemática tiene una lógica que se construye y no hace falta mirar las posibles aplicaciones, es como preguntarse y ¿para qué sirve la poesía?, ¿para qué el amor?, pero que pregunta...joven”..., este profesor está al ataque, y aquel que está a la defensiva, responderá: “aunque no te des cuenta, la matemática está detrás de todo, y nombra los puentes y las computadoras, las tarjetas de crédito y el baloto, si no sabes matemáticas el puente se te cae, estas serían las respuestas; también se encuentran aquellos los llamados pedagogos, quienes mencionan, “en el transcurso de la vida, vas haciendo una cajita de herramientas para avanzar a temas más altos, y te van a servir para que te vaya bien en exámenes de posgrado”. Y aunque todos tengan razón, quienes descubren la belleza de las matemáticas encuentran su verdad, encuentran que sirve en el diseño y construcción de edificios modernos, de puentes, es verdad que están en las computadoras, en los algoritmos y en diferentes campos, pero también es verdad que, aunque lo permean todo, hay que ir más allá de lo palpable. Es de esta verdad, que la ciencia tiene sentido porque nos hace entender el mundo y nos ayuda a sortear los hechos que ocurren en ´el. Hay ciencias que se pueden tocar como la ontológica y otras no, como la matemática, pero, todo lo que hace ser ciencia a la ciencia, es el rigor de la matemática, además, la ciencia funciona por la intuición y creatividad, y la matemática doma la intuición y la creatividad; y ese rigor inspirado en la intuición y la creatividad lo tienen las matemáticas porque son “para siempre”, y los teoremas son para siempre, “los teoremas son verdades eternas”. Los matemáticos se dedican a forjar teoremas, pero para hacer teoremas no hace falta una conjetura, hace falta una demostración, de allí, un modelo basado en ecuaciones diferenciales requiere no quedarse en conjeturas que expliquen cambios, requiere de teoremas que generen teorías para que así el modelo le permita predecir eventos futuros o dé explicaciones a fenómenos validados de manera científica. Las ecuaciones diferenciales son consideradas el tema más significativo de estudio de la matemática, al confluir en ella, todas las temáticas vistas por los estudiantes desde su formación básica hasta los cursos previos a las ecuaciones diferenciales; así mismo, se consideran importantes por la transversalidad con otras ciencias y cursos presentes en el currículo en su formación profesional, además, porque están presentes en las cuestiones más profundas que suscitan ideas y teorías que conforman el análisis avanzado; así por ejemplo, en el control de procesos, un ingeniero desea que las cosas no cambien, no obstante, para ´el estar en capacidad de diseñar el controlador apropiado, debe investigar cómo varía el comportamiento de un proceso químico ante los cambios de los disturbios externos y de las variables manipuladas, de esta manera, siempre el proceso obedece a ecuaciones diferenciales que implican cambios. Es difícil apreciar del todo los capullos de las plantas en floración, sin un conocimiento razonable de las raíces, tallos y hojas que los nutren y soportan, el mismo principio es válido en matemáticas, en particular, en un curso de ecuaciones diferenciales. El presente texto Ecuaciones diferenciales y aplicaciones, es el resultado de la investigación “Influencia de temas y practicas pedagógicas en estudiantes de ecuaciones diferenciales de las Universidades Francisco de Paula Santander y de Nariño”, en el cual se determinan que temas y practicas tienen mejor percepción por parte de los estudiantes, y cuales les generan mayor motivación”; incluye entonces, además de ´estos, temas básicos y modelos matemáticos generados por estudiantes y profesores. Ecuaciones diferenciales y aplicaciones, tiene como objetivo extender los conocimientos de cálculo diferencial, integral y vectorial a la descripción de procesos móviles mediante ecuaciones diferenciales, dar a conocer herramientas matemáticas para resolver ecuaciones diferenciales, aumentar la capacidad de plantearlas y analizarlas, así como dar a conocer los teoremas que soportan métodos de solución y planteamientos de ecuaciones que den lugar a modelos matemáticos aplicados en otras ciencias. Se espera que el lector logre un equilibrio entre metodología, aplicaciones y fundamentos teóricos, y cree en su mente y en la práctica, modelos matemáticos de situaciones de la vida real